Adam Tański jest absolwentem Uniwersytetu Muzycznego im. F. Chopina w Warszawie (M. Czajka, J. Wróblewski). Ukończył również z wyróżnieniem Hochschule für Musik w Moguncji (G. Gnann) oraz Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse w Paryżu (M. Bouvard, O. Latry).
Został laureatem nagrody specjalnej na V Międzynarodowym Konkursie Organowym im. F. Nowowiejskiego w Poznaniu (2015), I nagrody na Międzynarodowym Konkursie Organowym „W kręgu europejskich organów barokowych” w Katowicach (2014). Artysta był także półfinalistą konkursów im. M. Tariverdieva w Kaliningradzie (2013), im. L. Janačka w Brnie (2012) oraz im. J. S. Bacha w Wiesbaden (2009).
A. Tański od 2015 r. jest pedagogiem w Akademii Muzycznej im. G. i K. Bacewiczów w Łodzi oraz w Diecezjalnym Instytucie Muzyki Kościelnej w Łomży.